/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 4756303

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 16. Miara kąta ostrego leżącego przy tej przyprostokątnej wynosi 6 0∘ . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Rozwiązanie

Rozpoczynamy oczywiście od rysunku.

PIC

Sposób I

Zauważmy, że promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to dokładnie połowa długości przeciwprostokątnej – tak jest, bo przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu. Zatem

1- ∘ BC-- 16- -8 2 = cos60 = AB = 2R = R ⇒ R = 16.

Pole koła opisanego na trójkącie ABC jest więc równe

πR 2 = 256π .

Sposób II

Na mocy twierdzenia sinusów mamy

BC 1 6 2R = ------- = -1- = 32 ⇒ R = 16 . sin∡A 2

Pole koła liczymy jak w pierwszym sposobie.  
Odpowiedź: 256 π

Wersja PDF