/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 4857423

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie kąt między bokami o długościach 6 i √ -- 3 2 jest równy ∘ 135 . Jaką długość ma trzeci bok trójkąta?

Rozwiązanie

Zacznijmy od schematycznego rysunku.

PIC

Długość trzeciego boku obliczymy korzystając z twierdzenia cosinusów.

AB 2 = CA 2 + CB 2 − 2CA ⋅CB cos 135∘.

Aby to zrobić zauważmy najpierw, że

√ -- cos13 5∘ = cos(180∘ − 45 ∘) = − cos 45∘ = − --2-. 2

Mamy zatem

( √ -) 2 √ -- --2- AB = 36 + 18 − 2 ⋅6 ⋅3 2 ⋅ − 2 = 54 + 3 6 = 90 √ --- √ --- AB = 90 = 3 10.

 
Odpowiedź: √ --- 3 10

Wersja PDF