/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 5093488

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego wynosi 3:8, a środkowa poprowadzona do dłuższej przyprostokątnej ma długość 15.

  • Oblicz długość przyprostokątnych trójkąta.
  • Oblicz odległość środka ciężkości trójkąta od dłuższej przyprostokątnej.

Rozwiązanie

Jak zwykle najważniejszy jest rysunek.

PIC

Ponieważ stosunek przyprostokątnych wynosi 3:8, możemy oznaczyć ich długości przez 3a i 8a .

  • Wartość a łatwo wyliczyć z trójkąta prostokątnego DBC .
    DC 2 = DB 2 + BC 2 225 = 16a2 + 9a2 = 25a 2 9 = a2 ⇒ a = 3.

     
    Odpowiedź: 9 i 24

  • Ponieważ środek ciężkości dzieli środkową w stosunku 2:1, trójkąt DES jest podobny do trójkąta DBC w skali DS- = 1 DC 3 . Zatem
    1 SE = -BC = a = 3. 3

     
    Odpowiedź: 3

Wersja PDF