/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 6175102

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Boki trójkąta mają długości: 16, 10, 10. Wyznacz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Sposób I

Skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta

abc P = -4R-,

gdzie R – promień okręgu opisanego na trójkącie. Aby obliczyć pole trójkąta obliczamy najpierw jego wysokość h = CD .

∘ ----2------2 √ --------- √ --- h = AC − AD = 1 00− 64 = 36 = 6.

Pole trójkąta ABC jest więc równe

1 1 P = --⋅AB ⋅h = -⋅ 16⋅ 6 = 48. 2 2

Mamy więc

abc- 16⋅1-0⋅1-0- 10-⋅10- 25- R = 4P = 4 ⋅48 = 12 = 3 .

Sposób II

Jeżeli nie znamy lub nie pamiętamy wzoru z poprzedniego sposobu, to możemy skorzystać z twierdzenia sinusów.

h-- 6-- 3- sin α = 10 = 10 = 5 BC 10 50 2R = -----= ---= --- sin α 35 3 25 R = --. 3

 
Odpowiedź: 25 R = 3

Wersja PDF