Zadanie nr 6684612
W trójkąt równoramienny wpisano kwadrat w ten sposób, że dwa jego wierzchołki leżą na podstawie trójkąta, a dwa pozostałe są środkami ramion. Jaką część pola trójkąta stanowi pole kwadratu? Odpowiedź uzasadnij.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od rysunku.
Zauważmy, że trójkąty prostokątne 
i 
są podobne (bo mają równe kąty) oraz 
(bo z założenia 
jest środkiem 
). W takim razie trójkąty te są przystające i
W takim razie
i pole trójkąta 
jest równe
czyli jest dwa razy większe od pola kwadratu.
Odpowiedź: 
