Zadanie nr 6938987
Dwa trójkąty równoboczne mają wspólny środek i boki równoległe. Pole jednego jest 2 razy większe od pola drugiego, a boki mniejszego trójkąta mają długość 1. Jaka jest odległość między równoległymi bokami?
Rozwiązanie
Naszkicujmy opisaną sytuację.
Długość odcinka 
to trzecia część wysokości małego trójkąta (lub jak ktoś woli promień okręgu wpisanego), zatem
Długość analogicznego odcinka 
w dużym trójkącie będzie pomnożona przez 
(ponieważ pole zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa, duży trójkąt jest podobny do małego w skali 
). Zatem
Odpowiedź: 
