/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 7569624

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie ABC punkt S jest środkiem okręgu wpisanego, a punkty M i N są punktami styczności tego okręgu z bokami AB i AC odpowiednio. Wykaż, że punkt S leży na okręgu opisanym na trójkącie AMN .

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Odcinek łączący środek okręgu z punktem styczności jest prostopadły do stycznej poprowadzonej w tym punkcie, więc ∡ANS = ∡AMS = 9 0∘ . To oznacza, że na czworokącie AMSN można opisać okrąg – jego średnicą jest zresztą odcinek AS . Zatem rzeczywiście S leży na okręgu opisanym na trójkącie AMN .

Wersja PDF