/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 8109794

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki długości |AD | = 4 cm i DB = 10 cm . Bok BC ma 16 cm długości. Poprowadzono symetralną boku AB . Wyznacz długości odcinków, na jakie symetralna ta podzieliła bok BC .

Rozwiązanie

Niech E będzie środkiem boku AB , a F niech będzie punktem wspólnym symetralnej boku AB i boku BC .

PIC

Punkt E jest środkiem boku AB , więc

BE = AB--= 4+--10-= 7 2 2 DE = DB − BE = 10 − 7 = 3.

Na mocy twierdzenia Talesa,

CF-- DE-- 3- F B = EB = 7.

To oznacza, że

CF = --3--BC = 3--⋅16 = 2-4 3+ 7 10 5 7 7 5 6 F B = -----BC = ---⋅16 = ---. 3+ 7 10 5

 
Odpowiedź: 24 5 cm i 56 5 cm

Wersja PDF