/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 8378304

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podstawa trójkąta równoramiennego ma miarę 4 cm, a kąt przy niej ∘ 30 . Oblicz pole i obwód trójkąta.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Korzystamy z definicji funkcji trygonometrycznych.

√ -- √ -- AD-- = cos30∘ ⇒ -2--= --3- ⇒ AC = √4--= 4--3- AC AC 2 3 3 √ -- √ -- -CD- = tg 30∘ ⇒ CD--= --3- ⇒ CD = 2--3-. AD 2 3 3

Teraz liczymy pole i obwód.

√ -- 8 3 Ob = AB + 2AC = 4 + ----- 3√ -- √ -- 1- 1- 2---3 4---3 P = 2 AB ⋅ CD = 2 ⋅4 ⋅ 3 = 3 .

 
Odpowiedź: Obwód: √- 4+ 8-3- 3 , pole: √ - 4--3 3

Wersja PDF