/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 8482266

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 20, wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 6.

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt prostokątny.

PIC

Jeżeli oznaczymy długości przyprostokątnych przez a i b to mamy układ równań

{ a − b = 6 1 2ab = 20.

Podstawiając a = b + 6 z pierwszego równania do drugiego, otrzymujemy

(b + 6)b = 40 b 2 + 6b − 40 = 0 2 Δ = 36 + 16 0 = 196 = 1 4 − 6+ 14 − 6 − 14 b = ---------= 4 ∨ b = ---------= − 10. 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy b = 4 oraz a = b+ 6 = 10 . Długość przeciwprostokątnej obliczamy z twierdzenia Pitagorasa

∘ -2----2 ∘ ---2----2 √ --------- √ ---- √ --- a + b = 1 0 + 4 = 100 + 16 = 116 = 2 2 9.

 
Odpowiedź: √ --- 4, 10, 2 29

Wersja PDF