/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 8659883

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wysokość CD trójkąta ABC tworzy z bokami AC i BC kąty o miarach równych odpowiednio 20∘ i 60 ∘ . Punkt A należy do odcinka DB .

  • Narysuj trójkąt ABC i jego wysokość CD .
  • Wyznacz miary kątów trójkąta ABC .

Rozwiązanie

  • Z podanej informacji o tym, że punkt A jest na odcinku DB wynika, że punkt D jest na zewnątrz odcinka AB i na lewo od punktu A . Oznacza to, że trójkąt ABC jest rozwartokątny.
    PIC
  • Znamy dwa kąty trójkąta BCD , możemy więc wyliczyc jego trzeci kąt.
    ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡B = 180 − (∡BDC + ∡BCD ) = 18 0 − (9 0 + 60 ) = 30 .

    Pozostało policzyć kąt przy wierzchołku A .

    ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡A = 18 0 − (∡ABC + ∡BCA ) = 180 − (30 + 40 ) = 110 .

 
Odpowiedź: ∘ ∘ ∘ ∡A = 110 ,∡B = 30 ,∡C = 4 0

Wersja PDF