/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 9875977

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1 cm i od drugiej przyprostokątnej o 32 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy długość przeciwprostokątnej przez c to przyprostokątne mają odpowiednio długości c − 1 i c − 32 .

PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy równanie

2 2 2 (c− 1 ) + (c − 32) = c c2 − 2c + 1 + c2 − 64c + 102 4 = c2 c2 − 6 6c+ 1 025 = 0 2 2 Δ = 6 6 − 4 ⋅10 25 = 256 = 16 66-−-16- 66+--16- c = 2 = 25 ∨ c = 2 = 4 1.

Pierwszą odpowiedź odrzucamy, bo daje ujemną długość jednej z przyprostokątnych. Zatem c = 41 i przyprostokątne mają długości 9 i 40.  
Odpowiedź: 9, 40, 41

Wersja PDF