/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Zadanie nr 9932896

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Odcinki AK i BL są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC , a punkt S punktem ich przecięcia. Wykaż, że podobne są trójkąty:

  • AKC i BLC ;
  • LAS i BKS ;
  • ABC i CKL .

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

  • Trójkąty te są prostokątne i mają wspólny kąt ∡C – mają więc wszystkie kąty równe.
  • Trójkąty te są prostokątne i mają wspólny kąt ∡LSA = ∡BSK – mają więc wszystkie kąty równe.
  • Ponieważ
    CL-- CK-- CB = cos ∡C = CA CL CB ---- = ---- CK CA

    i trójkąty te mają wspólny kąt ∡C , są podobne.

Wersja PDF