/Gimnazjum/Egzamin gimnazjalny/Egzamin 2013

Próbny Egzamin Gimnazjalny
z Matematyki CKE 14 listopada 2012 Czas pracy: 90 minut

Zadanie 1
(1 pkt)

Do dzbanka wlano 2 jednakowe butelki soku.
Ile takich samych butelek wody należy dolać do dzbanka, aby sok stanowił 25% napoju? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

Zadanie 2
(1 pkt)

Cztery pompy o jednakowej wydajności pracując jednocześnie, wypompowały wodę zgromadzoną w zbiorniku w czasie 12 godzin.
Ile takich pomp należałoby użyć, aby tę samą ilość wody wypompować w ciągu 6 godzin? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 2 B) 3 C) 6 D) 8

Zadanie 3
(1 pkt)

Korzystając z tego, że 272 = 72 9, 48 2 = 2304 i 27 ⋅48 = 1296 , oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

√ -------------- 27 ⋅48 ⋅27 ⋅48 = 12 96 PF
√ ---- √ ----- 72 9⋅48 = 2304 ⋅27 PF

Zadanie 4
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Wyrażenie 33⋅34 (33)4 ma wartość
A) 3− 5 B) 30 C) 35 D) − 1 3

Zadanie 5
(1 pkt)

W pudełku znajduje się 6 losów, wśród których są 2 losy wygrywające.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego jest dwukrotnie mniejsze, niż wyciągnięcia losu przegrywającego. PF
Jeśli do pudełka włożymy dodatkowy los wygrywający, to prawdopodobieństwo wygranej wzrośnie. PF

Zadanie 6
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja przyjmuje wartość − 1 dla argumentu x = − 3 . PF
Dla wszystkich argumentów x ≤ 0 funkcja przyjmuje wartości ujemne.PF

Zadanie 7
(1 pkt)

W pewnej kawiarni podaje się klientom dziennie średnio 70 filiżanek kawy. Ze 100 g ziarnistej kawy można przygotować 22 filiżanki tego napoju.
Ile co najmniej półkilogramowych paczek kawy musi kupić właściciel, aby wystarczyło jej na 7 dni? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Zadanie 8
(1 pkt)

Pan Nowak postanowił kupić wykładzinę na prostokątną podłogę o wymiarach 3 m i 4 m. Pod uwagę wziął dwa typy wykładziny.

Typ wykładziny Szerokość wykładziny Cena wykładziny
welurowa 4 m 35 zł za 2 1 m
wełniana 3 m 95 zł za 1 metr bieżący

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Cena 2 1 m wykładziny welurowej jest niższa niż cena 2 1 m wykładziny wełnianej. PF
Kupując tańszą wykładzinę, pan Nowak zaoszczędzi 40 zł. PF

Zadanie 9
(1 pkt)

W jakim stosunku można podzielić odcinek o długości 36 cm, aby z otrzymanych trzech odcinków zbudować trójkąt? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 1 : 2 : 6 B) 1 : 3 : 5 C) 2 : 3 : 4 D) 2 : 3 : 7

Informacja do zadań 10 i 11

Zaczynając od punktu (0,0) budujemy łamaną, której część składającą się z 10 odcinków przedstawiono na rysunku. Kolejne odcinki łamanej numerujemy kolejnymi liczbami naturalnymi. Pierwszy odcinek łamanej ma długość 1.

PIC
Zadanie 10
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Jeżeli n jest liczbą parzystą, to odcinek o numerze n jest równoległy do osi y . PF
Jeżeli n jest liczbą nieparzystą, to długość odcinka o numerze n jest równa n+ 1 2 .PF

Zadanie 11
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Łamana złożona z początkowych 7 odcinków ma długość 16.PF
Długość setnego odcinka łamanej jest równa 100. PF

Zadanie 12
(1 pkt)

Do okręgu o środku O należą punkty A i B . Okrąg ma długość 54, a łuk AB ma długość 18.

PIC

Jaką miarę ma kąt środkowy oparty na tym łuku?
Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) ∘ 72 B) ∘ 1 20 C) ∘ 150 D) 240∘

Zadanie 13
(1 pkt)

W układzie współrzędnych zaznaczono wierzchołki A i B czworokąta ABCD . Osie układu współrzędnych są osiami symetrii tego czworokąta.

PIC

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Pole czworokąta ABCD jest równe
A) 9 B) 12 C) 18 D) 36

Zadanie 14
(1 pkt)

W trójkącie równoramiennym ABC , w którym |AC | = |BC | i ∘ |∡ABC | = 30 poprowadzono wysokość CD i dwusieczną kąta ABC przecinającą bok AC w punkcie E . Wysokość i dwusieczna przecinają się w punkcie F .

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

|∡BEC | = 45∘ PF
|EF | = |EC | PF

Zadanie 15
(1 pkt)

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach długości 22 cm, 10 cm i wysokości 5 cm. Odcinek AC jest przekątną tego trapezu.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt ABC jest równoramienny.PF
Bok BC ma długość 12 cm. PF

Zadanie 16
(1 pkt)

Z kwadratowego kartonika odcięto naroża, tak jak pokazano na rysunku i otrzymano ośmiokąt foremny o bokach długości 4.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kartonik był kwadratem o boku 12. PF
Suma pól odciętych naroży jest równa 16.PF

Zadanie 17
(1 pkt)

Sześcian o objętości 3 1 m rozcięto na sześciany o krawędzi 1 cm. Gdyby wszystkie otrzymane sześciany ustawiono jeden za drugim, tak jak na rysunku, to powstałby prostopadłościan.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Jedna z krawędzi powstałego prostopadłościanu miałaby długość 10 km.PF
Objętość prostopadłościanu byłaby 100 razy większa od objętości początkowego sześcianu. PF

Zadanie 18
(1 pkt)

Dwie proste równoległe k i l przecięto prostymi m i n w sposób przedstawiony na rysunku.

PIC

Czy trójkąty ABC i EDC są podobne? Wybierz odpowiedź T albo N oraz jej uzasadnienie spośród zdań oznaczonych literami A–C.

TakNie
ponieważ
A) te trójkąty mają wspólny wierzchołek.
B) te trójkąty mają boki różnej długości.
C) te trójkąty mają odpowiednie kąty równej miary.

Zadanie 19
(1 pkt)

Który z poniższych rysunków nie może być siatką ostrosłupa prawidłowego czworokątnego? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

PIC

Zadanie 20
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Jeżeli długość każdej krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zwiększymy 2 razy, a jego wysokość zmniejszymy 2 razy, to objętość ostrosłupa
A) zwiększy się czterokrotnie. B) zwiększy się dwukrotnie.
C) zmniejszy się dwukrotnie. D) nie zmieni się.

Zadanie 21
(3 pkt)

Na zakup biletów do kina klasa 3a zebrała 360 zł, klasy 3b i 3c po 300 zł, a klasa 3d – 240 zł. Szkole udzielono rabatu i wszystkie bilety kosztowały 1000 zł. Uzyskany rabat podzielono między cztery klasy proporcjonalnie do zebranych kwot. Jaką kwotę zwrócono klasie 3a? Zapisz obliczenia.

Zadanie 22
(3 pkt)

Paweł rzucił 5 razy zwykłą sześcienną kostką do gry. Zapisane kolejno wyniki rzutów utworzyły liczbę pięciocyfrową. Liczba ta jest parzysta i podzielna przez 9, a jej początkowe trzy cyfry to: 3, 1, 2. Ile oczek wyrzucił Paweł za czwartym i piątym razem? Podaj wszystkie możliwości. Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 23
(3 pkt)

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 26 4 cm 2 . Pole podstawy tej bryły stanowi 75% pola powierzchni jednej ściany bocznej. Oblicz wysokość bryły. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania