/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 1450893

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na zewnątrz kwadratu ABCD na bokach AB i BC zbudowano trójkąty równoboczne AEB i BF C . Uzasadnij, że trójkąt DEF jest równoboczny.

PIC

Rozwiązanie

Zacznijmy od dorysowania trójkąta DEF .

PIC

Zauważmy, że każdy z trójkątów F CD , DAE , F BE ma dwa boki równe bokowi kwadratu, oraz kąt między tymi bokami równy 90∘ + 60∘ = 1 50∘ . Są one zatem przystające, czyli FD = DE = EF .

Wersja PDF