/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 1717454

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Stosunek długości przekątnych rombu o boku √ --- 2 6 jest równy 3:2. Oblicz pole tego rombu.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Ponieważ przekątne rombu dzielą się na połowy oraz są prostopadłe, przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABS spełniają warunek

AS--= AC--= 3. SB BD 2

Jeżeli oznaczymy AS = 3x i BS = 2x to z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ABS mamy

AS 2 + BS 2 = AB 2 2 2 9x + 4x = 26 13x2 = 26 √ -- x2 = 2 ⇒ x = 2.

Pole rombu jest cztery razy większe od pola trójkąta ABS (bo wszystkie cztery narysowane trójkąty są przystające), zatem

P = 4P = 2AS ⋅SB = 12x 2 = 24. ABCD ABS

 
Odpowiedź: 24

Wersja PDF