/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 1766816

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trapez prostokątny (zobacz rysunek).

PIC

Wyznacz obwód tego trapezu, jeżeli miara kąta przy wierzchołku B wynosi 30 ∘ .

Rozwiązanie

Patrzymy na trójkąt prostokątny EBC . Mamy

BE ----= cos∡B BC √ -- -5-- ∘ --3- BC = cos30 = 2 √ -- BC = -5√- = 1√-0-= 10--3. -3- 3 3 2

Podobnie wyliczamy długość odcinka AD = EC .

EC BC--= sin ∡B √ -- √ -- EC = BC sin ∡30 ∘ = 10--3-⋅ 1-= 5---3. 3 2 3

Zatem obwód trapezu jest równy

√ -- √ -- 10---3 5--3- √ -- AE + EB + BC + CD + AD = 7 + 5 + 3 + 7+ 3 = 19+ 5 3.

 
Odpowiedź: √ -- 19 + 5 3 cm

Wersja PDF