Zadanie nr 2302763

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

Czworokąt jest wpisany w okrąg, jeżeli sumy miar jego przeciwległych kątów są równe. Spróbujemy pokazać, że tak jest w naszej sytuacji.

Zauważmy, że podana równość kątów oznacza, że trójkąty i są podobne (bo trójkąty te mają dwa takie same kąty: , oraz kąt przy wierzchołku ). W szczególności oraz

Jeżeli zapiszemy powyższą równość w postaci

i popatrzymy na trójkąty i to widać, że są one podobne (mają wspólny kąt przy wierzchołku i proporcjonalne boki wychodzące z tego wierzchołka). Zatem oraz . Wykazaliśmy zatem, że rzeczywiście