/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 2914259

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trapez równoramienny ABCD , w którym podstawa CD ma długość 8, ramię AD ma długość 6, a kąty BAD oraz ABC mają miarę 60∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole tego trapezu.

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokości CE i DF .

ZINFO-FIGURE

Trójkąt AF D to połówka trójkąta równobocznego o boku długości AD = 6 , więc

1- AF = 2AD = 3 √ -- √ -- DF = AD---3-= 3 3. 2

Analogicznie EB = AF = 3 i

AB = AF + FE + EB = 3+ 8+ 3 = 14.

Pole trapezu jest więc równe

√ -- √ -- AB--+-CD--⋅ DF = 1-4+-8-⋅3 3 = 33 3. 2 2

 
Odpowiedź: √ -- 33 3

Wersja PDF