/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 3134178

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz pole kwadratu wiedząc, że różnica pól kół opisanego i wpisanego w ten kwadrat jest równa π .

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Jeżeli oznaczymy długość boku kwadratu przez a to promień okręgu wpisanego w kwadrat jest równy r = a2 , a promień okręgu opisanego jest równy połowie długości przekątnej, czyli a√2- R = 2 . Z podanej różnicy pól otrzymujemy równanie

2 2 πR − πr = π / : π R2 − r2 = 1 a2- a2- 2 − 4 = 1 a2 ---= 1 4 a2 = 4.

 
Odpowiedź: P = 4

Wersja PDF