Zadanie nr 3175114
Trapez prostokątny o podstawach i jest opisany na okręgu. Ramię ma długość 15, a ramię jest wysokością trapezu. Podstawa jest 3 razy dłuższa od podstawy . Oblicz pole tego trapezu.
Rozwiązanie
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.
Korzystamy z faktu, że trapez jest opisany na okręgu. Oznacza to, że sumy przeciwległych boków są równe (ta własność w pełni charakteryzuje czworokąty opisane na okręgu, co warto zapamiętać). Zatem
Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie .
Stąd , i pole trapezu jest równe
Odpowiedź: 108