Zadanie nr 3389596
Trapez równoramienny o podstawach długości i opisany jest na okręgu. Oblicz pole koła, którego brzegiem jest okrąg wpisany w ten trapez.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Spróbujmy na początek obliczyć promień okręgu wpisanego w trapez. Ponieważ w trapez można wpisać okrąg, to
Ponadto
(Dodaliśmy wartość bezwzględną, bo nie wiemy, czy , czy też ). Napiszmy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie .
Zatem pole koła wynosi
Odpowiedź: