/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 3414641

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W kwadracie połączono odcinkiem środki przeciwległych boków. Wiedząc, że przekątne tak utworzonych prostokątów dzielą się na odcinki długości 1, oblicz pole wyjściowego kwadratu.

PIC

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy długość boku kwadratu przez a

PIC

to z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ABE mamy

2 2 2 AB + AE = BE a2 a2 + ---= 4 4 5a2 = 4 ⇒ a2 = 16-. 4 5

I to jest dokładnie pole kwadratu.  
Odpowiedź: 165

Wersja PDF