/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 3452825

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Proste zawierające ramiona BC i DA trapezu ABCD przecinają się w punkcie S . Dane są: AB = 6 , CD = 2 oraz obwód trójkąta SCD równy √ --- 18 . Oblicz obwód trójkąta SAB .

Rozwiązanie

Zacznijmy od schematycznego rysunku.

PIC

Trójkąty ABS i DCS mają takie same kąty, są więc podobne. W dodatku znamy skalę ich podobieństwa

k = AB--= 6-= 3. DC 2

W takim razie obwód trójkąta ABS jest 3 razy większy od obwodu trójkąta DCS i wynosi

√ --- √ -- 3 18 = 9 2

 
Odpowiedź: √ -- 9 2

Wersja PDF