Zadanie nr 3482753
Bok rombu ma długość 13, suma długości przekątnych jest równa 34.
- Wyznacz pole rombu.
- Wyznacz sinus kąta ostrego rombu.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Przekątne w rombie dzielą się na połowy, więc
Zapiszmy układ równań wynikający z założeń
Sposób I
Zauważmy, że nie musimy wyznaczać i , a jedynie pole rombu, czyli
Sposób II
Z pierwszego równania układu wyznaczamy i podstawiamy do drugiego
Liczymy wyróżnik i pierwiastki
Widzimy, że są to te same rozwiązania. My przyjmiemy i (żeby pozostać zgodnym z rysunkiem).
- Mamy już obliczone połowy długości przekątnych, więc obliczenie pola powierzchni nie sprawi najmniejszych problemów – korzystamy ze wzoru z przekątnymi.
Odpowiedź: -
Sposób I
Korzystamy z poprzedniego podpunktu i ze wzoru na pole z sinusem.
Sposób II
Tym razem skorzystamy z wyliczonych i oraz ze wzoru
Zatem
Teraz wystarczy już tylko podstawić odpowiednie wartości liczbowe
Odpowiedź: