Zadanie nr 3508721
W kwadrat o boku długości wpisano okrąg. Oblicz długość cięciwy wyciętej przez ten okrąg z odcinka łączącego wierzchołek ze środkiem boku .
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku.
Sposób I
Trójkąt jest prostokątny oraz jest jego wysokością (kąt jest oparty na średnicy). W takim razie trójkąty i są podobne i mamy
Sposób II
Stosujemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym .
Na mocy twierdzenia o siecznych, mamy
Sposób III
Tak jak poprzednio obliczamy . Odcinek jest wysokością w trójkącie , więc
Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie .
Odpowiedź: