Zadanie nr 3524165
W trójkąt równoramienny, którego ramię jest równe 5 cm, a podstawa równa się 6 cm, wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa jego wierzchołki leżą na podstawie, a pozostałe leżą na ramionach trójkąta. Wyznacz obwód i pole prostokąta jako funkcję jego wysokości.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Oznaczmy poziomy bok (podstawę) prostokąta przez , a jego wysokość przez . Musimy zatem wyliczyć w zależności od . Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie możemy wyliczyć długość wysokości trójkąta .
Korzystamy teraz z podobieństwa trójkątów i .
Pozostało policzyć pole i obwód prostokąta
Odpowiedź: Pole: , obwód: .