/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 3560553

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 2. Punkt E jest punktem przekątnej AC , takim że |CE | = 1 . Oblicz długość odcinka BE .

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

ZINFO-FIGURE

Sposób I

Stosujemy twierdzenie cosinusów w trójkącie CEB .

BE 2 = CE 2 + CB 2 − 2CE ⋅CB cos45∘ √ -- √ -- BE 2 = 1+ 4− 4 ⋅--2-= 5 − 2 2 ∘ ---------2 √ -- BE = 5− 2 2.

Sposób II

Dorysujmy odcinek EF równoległy do AB i niech CF = EF = x (trójkąt CEF jest równoramienny). Mamy zatem

√ -- 2 2 2 1- -1-- --2- x + x = 1 ⇒ x = 2 ⇒ x = √ 2-= 2 .

W takim razie √ - BF = 2 − x = 2− --2 2 i

┌│ (-----√--)-2----- ∘ ----------- │∘ 2 1 BE = BF2 + EF 2 = 2− ---- + --= 2 2 ∘ -----√------------ ∘ -----√--- = 4− 2 2+ 1-+ 1-= 5 − 2 2. 2 2

 
Odpowiedź: ∘ -----√--- |BE | = 5 − 2 2

Wersja PDF