Zadanie nr 3598115
Wykazać, że odcinki łączące kolejne środki kwadratów zbudowanych na bokach równoległoboku tworzą także kwadrat.
Rozwiązanie
Rozpoczniemy od obserwacji, że cztery trójkąty i są przystające.
Rzeczywiście, mają dwie pary równych boków
oraz w każdym z tych trójkątów boki te spotykają się pod tym samym kątem
Z przystawania trójkątów i otrzymujemy
czyli czworokąt jest rombem.
Ponadto,
Jest to więc kwadrat.