/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 3612675

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Z dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zakreślono okręgi o promieniu 2. Oblicz pole „soczewki” wyznaczonej przez te okręgi.

Rozwiązanie

Narysujmy opisaną sytuację.

PIC

Zauważmy, że pole P połowy otrzymanej soczewki możemy obliczyć odejmując od pola całej zacieniowanej ćwiartki koła o promieniu 2 pole trójkąta ACD .

1- 2 1- P = 4 π ⋅2 − 2 ⋅2 ⋅2 = π − 2.

Zatem pole całej soczewki wynosi 2π − 4 .  
Odpowiedź: 2π − 4

Wersja PDF