Zadanie nr 3698597
W równoległoboku, który nie jest prostokątem, krótsza przekątna dzieli go na dwa równoramienne trójkąty prostokątne. Krótszy bok równoległoboku ma długość 8. Oblicz pole tego równoległoboku.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Na mocy twierdzenia Pitagorasa w trójkącie (lub wzoru na długość przekątnej kwadratu) mamy
Sposób I
Trójkąt jest połówką kwadratu, zatem
i pole równoległoboku jest równe
Sposób II
Zauważmy, że trójkąt jest prostokątny i równoramienny (bo ). Zatem
i pole równoległoboku jest równe
Odpowiedź: 64