Zadanie nr 3816623
Na czworokącie wypukłym można opisać okrąg. Wiadomo, że oraz przekątna . Oblicz pole tego czworokąta.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Zauważmy, że podane długości boków trójkąta pozwalają obliczyć cosinus kąta . Aby to zrobić piszemy twierdzenie cosinusów.
To oznacza, że . Możemy teraz obliczyć pole trójkąta
Patrzymy teraz na trójkąt . Jest to trójkąt równoramienny, oraz
Jest to więc trójkąt równoboczny o boku długości . Liczymy jego pole
Pole czworokąta jest więc równe
Odpowiedź: