/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 3819914

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trapezie ABCD mamy AB ∥ CD oraz |AB | > |CD | . Punkt O jest środkiem ramienia BC , a punkt S jest punktem wspólnym prostych AB OD . Udowodnij, że pole trójkąta BOS jest równe polu trójkąta OCD .

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Zauważmy, że trójkąty BOS i OCD mają równe kąty, więc są podobne. Ponadto CO = BO , więc są one przystające. W szczególności mają równe pola.

Wersja PDF