/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 3906568

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trapez równoramienny ABCD , w którym podstawa CD ma długość 6, ramię AD ma długość 4, a kąty BAD oraz ABC mają miarę 60∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole tego trapezu.

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokości CE i DF .

ZINFO-FIGURE

Trójkąt AF D to połówka trójkąta równobocznego o boku długości AD = 4 , więc

1- AF = 2AD = 2 √ -- √ -- DF = AD---3-= 2 3. 2

Analogicznie EB = AF = 2 i

AB = AF + FE + EB = 2+ 6+ 2 = 10.

Pole trapezu jest więc równe

√ -- √ -- AB--+-CD--⋅ DF = 1-0+-6-⋅2 3 = 16 3. 2 2

 
Odpowiedź: √ -- 16 3

Wersja PDF