Zadanie nr 4039007
Dany jest trapez o podstawach i , w którym . Okrąg opisany na trójkącie przecina prostą w takim punkcie , że i . Oblicz długość podstawy trapezu .
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Trapez wpisany w okrąg jest zawsze równoramienny (bo ma oś symetrii), więc oraz
Napiszmy teraz twierdzenie sinusów w trójkącie .
To oznacza, że i trójkąt jest połówką kwadratu. Stąd
Odpowiedź: .