/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 4067936

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że w trapezie prostokątnym różnica kwadratów długości przekątnych równa jest różnicy kwadratów długości podstaw.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Zauważmy, że trójkąty ADC i ABD są prostokątne. Zatem z twierdzenia Pitagorasa mamy

d22 = a2 + b2 2 2 2 d1 = b + c .

Liczymy różnicę

2 2 2 2 2 2 2 2 d1 − d2 = b + c − a − b = c − a .
Wersja PDF