/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 4253398

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trapez równoramienny jest opisany na okręgu. Obwód trapezu wynosi 16cm, a przekątna ma długość √ -- 2 5 . Oblicz długości boków tego trapezu.

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku i oznaczmy krótszą podstawę trapezu przez a , ramię przez c a wysokość przez h .

PIC

Ponieważ w trapez można wpisać okrąg, sumy długości przeciwległych boków są równe. Ponieważ obwód jest równy 16, to sumy te są równe po 8. W szczególności c = 4 . Na rysunku widzimy jak wysokości trapezu dzielą dłuższą podstawę na trzy odcinki, środkowy ma długość a , a dwa pozostałe będą mieć długość 8−a−a- 2 = 4 − a . W takim razie ′ AC = 4 . Liczymy teraz wysokość h z trójkąta prostokątnego AC ′C .

2 2 ′ 2 h = AC − (AC ) h 2 = 20− 16 = 4 ⇒ h = 2.

Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny ′ AD D .

′ ∘ --------------- ∘ ------- √ ------- √ -- AD = AD 2 − (DD ′)2 = c2 − h2 = 16 − 4 = 2 3.

Zatem

√ -- AB = AC ′ + C′B = AC ′ + AD ′ = 4 + 2 3 ′ ′ ′ ′ √ -- CD = C D = AC − AD = 4− 2 3.

 
Odpowiedź: √ -- √ -- 4,4,4 + 2 3,4− 2 3

Wersja PDF