Zadanie nr 4383441
W trapezie o podstawach i punkt jest punktem wspólnym przekątnych. Oblicz pole trapezu wiedząc, że pole trójkąta jest równe 5, a pole trójkąta jest równe 4.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Kluczowa własność trapezu (którą warto zapamiętać) to, że trójkąty i są podobne (mają takie same kąty). W dodatku znamy ich skalę podobieństwa .
Jak obliczyć pole trójkąta ? Zauważmy, że ma on taką samą wysokość opuszczoną z wierzchołka jak trójkąt i na mocy wcześniejszej uwagi wiemy jaki jest stosunek ich podstaw. Zatem
Podobnie obliczamy
Pole trapezu jest więc równe
Odpowiedź: