/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 4414685

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trapezie ABCD ramię AD i podstawa CD mają długość 4, a ramię BC i przekątna AC mają długość 6. Oblicz długość podstawy AB .

Rozwiązanie

Naszkicujmy sobie opisaną sytuację.

PIC

Kluczowe w tym zadaniu jest zauważanie, że trójkąty ABC i ACD są podobne. Rzeczywiście, oba są równoramienne i jeżeli oznaczymy

∡ABC = ∡BAC = α,

to

∡DCA = ∡CAB = α.

Skala podobieństwa tych trójkątów wynosi 64 = 32 . Zatem

AB--= 3- ⇒ AB = 3-⋅6 = 9. AC 2 2

 
Odpowiedź: AB = 9

Wersja PDF