/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 4492618

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Z przeciwległych wierzchołków prostokąta poprowadzono odcinki prostopadłe do przekątnej. Odcinki te dzielą przekątną na trzy części. Każda z nich jest odcinkiem o długości 4 cm. Oblicz pole tego prostokąta.

Rozwiązanie

Zaczynamy od schematycznego rysunku.


PIC


Jeżeli popatrzymy na trójkąt prostokątny ACD , to wiemy na jakie odcinki dzieli przeciwprostokątną wysokość poprowadzona z wierzchołka D . Ta informacja wystarcza do wyliczenia przyprostokątnych lub, jeżeli ktoś woli, wysokości DE , tego trójkąta. My wyliczymy wysokość DE . Patrzymy na trójkąty podobne AED i DEC (oba są podobne do trójkąta ADC ).

 √ -------- √ ---- √ -- AE--= DE-- ⇒ DE = AE ⋅EC = 4 ⋅8 = 4 2. DE EC

Zatem

 √ -- √ -- PABCD = 2PACD = AC ⋅DE = 12⋅ 4 2 = 48 2 .

 
Odpowiedź:  √ -- 48 2 cm 2

Wersja PDF
spinner