Zadanie nr 4628949
W trapezie o podstawach i punkt jest punktem wspólnym przekątnych. Oblicz pole trapezu wiedząc, że pole trójkąta jest równe , a pole trójkąta jest równe .
Rozwiązanie
Kluczowa własność trapezu (którą warto zapamiętać) to, że trójkąty i są podobne (mają takie same kąty). W dodatku znamy ich skalę podobieństwa .
Jak wyliczyć pole trójkąta ? Zauważmy, że ma on taką samą wysokość opuszczoną z wierzchołka jak trójkąt i na mocy wcześniejszej uwagi wiemy jaki jest stosunek ich podstaw. Zatem
Podobnie wyliczamy
Odpowiedź: