Zadanie nr 4689584
Na bokach i kwadratu wybrano punkty i w ten sposób, że i . Uzasadnij, że .
Rozwiązanie
Sposób I
Oznaczmy i . Trójkąty i są prostokątne i mają kąty ostre równe , więc są to trójkąty równoramienne.
Zatem i mamy
Sposób II
Poprowadźmy przez punkty i proste równoległe do boków kwadratu (prawy rysunek). Otrzymane czworokąty i są kwadratami, w dodatku kwadraty i są przystające. Zatem