Zadanie nr 4705199
Na okręgu o promieniu 8 cm opisano trapez. Kąty, które tworzą ramiona z dłuższą podstawą mają miarę . Oblicz pole tego trapezu.
Rozwiązanie
Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Z podanych informacji wynika, że trapez jest równoramienny oraz jego wysokość ma długość 16 cm. Ponadto (tę własność ma każdy czworokąt opisany na okręgu). Mamy
Sposób I
Korzystamy teraz z równości .
Liczymy teraz pole
Sposób II
Pole dowolnego wielokąta opisanego na okręgu można obliczyć ze wzoru , gdzie – połowa obwodu, a – promień okręgu wpisanego w wielokąt. W naszej sytuacji , a połowa obwodu to dokładnie (dzięki równości ). Zatem
Odpowiedź: