/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 4812925

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że jeżeli dwusieczne dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych czworokąta wypukłego są prostopadłe, to czworokąt ten jest trapezem.

Rozwiązanie

Naszkicujmy opisaną sytuację.

PIC

Jeżeli ∡BEC = 90∘ , to

α+ β = 90∘ ⇒ 180∘− 2β = 18 0∘− 2(9 0∘− α ) = 180∘− 180∘+ 2α = 2α ,

a to z kolei oznacza, że proste DC i AB przecinają prostą BC pod tym samym kątem, więc są równoległe.

Wersja PDF