Zadanie nr 4827954
Kwadrat ma bok długości . Obok niego rysujemy kolejno kwadraty takie, że kolejny kwadrat ma bok o połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek).
Wyznacz pole kwadratu .
Rozwiązanie
Sposób I
Z podanych informacji wiemy, że drugi kwadrat ma bok długości , trzeci ma bok długości , itd. Dwunasty kwadrat będzie miał bok długości . Jego pole jest więc równe
Sposób II
Zauważmy, że boki kolejnych kwadratów tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie i ilorazie . Zatem bok dwunastego kwadratu jest równy
Pole obliczamy tak samo jak w poprzednim sposobie.
Odpowiedź: