Zadanie nr 4890981
W czworokącie wypukłym dane są: , , , i . Oblicz pole tego czworokąta.
Rozwiązanie
Jak zwykle, zacznijmy od schematycznego rysunku.
Plan rozwiązania zadania jest następujący. Aby obliczyć pole czworokąta, podzielimy go na dwa trójkąty (przekątną ). Pole każdego z nich obliczymy ze wzoru
gdzie – kąt między bokami i . Jedyna rzecz, której nam brakuje, to miara kąta przy wierzchołku . Będziemy mogli go wyliczyć z twierdzenia kosinusów, jeżeli będziemy znali długość , a tę możemy wyliczyć znowu z twierdzenia kosinusów, ale w trójkącie .
No dobrze, skoro wszystko już wiemy, to do dzieła. Liczymy :
Liczymy teraz :
Jak już wiemy co wyszło, to wiemy, że można było to wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa, ale to przegapiliśmy, trudno. Teraz bez trudu liczymy szukane pola
Odpowiedź: