Zadanie nr 4899344
Wiedząc, że oraz , oblicz pole i obwód trapezu przedstawionego na rysunku.
Rozwiązanie
Podpiszmy podane długości odcinków.
Korzystając z twierdzenia Talesa, łatwo obliczyć długość odcinka .
W takim razie możemy policzyć pola trójkątów i (ze wzoru z sinusem). Pole trapezu to różnica pól tych trójkątów
Do wyliczenia obwodu brakuje nam jeszcze długości odcinków i . Długość pierwszego z nich możemy wyliczyć z twierdzenia cosinusów w trójkącie .
Do wyliczenia długości odcinka wystarczy nam już twierdzenie Talesa.
Zatem obwód trapezu jest równy
Odpowiedź: Pole: , obwód: