/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 4930522

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trapezie równoramiennym ABCD punkty K i L są odpowiednio środkami ramion AD i BC . Przekątna AC przecina odcinek KL w punkcie P . Wiedząc, że |KP | = 1 cm , |P L| = 5 cm oraz wysokość trapezu jest równa 3 cm, oblicz długość boków trapezu.

PIC

Rozwiązanie

Zauważmy, że odcinek KP jest odcinkiem łączącym środki boków w trójkącie ADC . Zatem

1 = KP = 1DC ⇒ DC = 2 . 2

Analogicznie, odcinek PL jest odcinkiem łączącym środki boków w trójkącie ABC . Zatem

5 = PL = 1-AB ⇒ AB = 10. 2

Aby obliczyć długości ramion AD = BC dorysujmy wysokości DE i CF .

PIC

Zauważmy, że

AE = FB = AB--−-CD-- = 10-−-2-= 4. 2 2

Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny AED .

∘ ---2------2- √ ------- AD = AE + ED = 16 + 9 = 5.

 
Odpowiedź: |AB | = 10 cm , |CD | = 2 cm , |AD | = |BC | = 5 cm

Wersja PDF