/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 5020491

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Bok rombu ABCD ma długość a , a kąt ostry przy wierzchołku A ma miarę 30 ∘ . Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek D rombu z punktem boku AB , dzielącego ten bok w stosunku |AP | : |PB | = 1 : 2 .

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku i niech P będzie punktem boku AB , o którym mowa w treści zadania.

ZINFO-FIGURE

Ponieważ AP : PB = 1 : 2 , to

AP = 1-AB = a-. 3 3

Długość odcinka DP obliczamy z twierdzenia cosinusów.

DP 2 = AD 2 + AP 2 − 2AD ⋅AP cos30 ∘ ( ) √ -- ( √ -) DP 2 = a2 + a- 2 − 2a ⋅ a-⋅-3-= a2 1-0− --3- 3 3 2 9 3 ( √ -) ( ∘ ------√---) 2 2 1 0− 3 3 10 − 3 3 DP = a -----9---- ⇒ DP = a -----3------ .

 
Odpowiedź: ( √ ----√--) DP = a --10−3--3 3

Wersja PDF