/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 5097730

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 6 cm i 20 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30∘ i 45 ∘ . Oblicz wysokość tego trapezu.

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

PIC

Jeżeli oznaczymy szukaną długość wysokości przez h , to mamy

-h--= tg 45∘ -h- = tg 30∘ AE FB ---h-- --h--- AE = tg 45∘ FB = tg30 ∘ √ -- AE = h FB = √h- = h 3 . --3 3

Stąd

20 = AB = AE + EF + FB = h+ 6+ h√ 3- √ -- h + h 3 = 1 4 √ -- h(1 + 3) = 14 14 14 (√ 3− 1 ) √ -- h = √-------= ------------= 7 3 − 7. 3+ 1 3 − 1

 
Odpowiedź: √ -- 7 3 − 7 cm

Wersja PDF